Aprendizaje
El aprendizaje lógico
probabilístico es un campo de investigación situado en la intersección del
razonamiento probabilístico, las representaciones lógicas y el aprendizaje
automático. Idea: Integrar representaciones lógicas o relaciones con mecanismos
de razonamiento probabilístico y aprendizaje automático. En este contexto: El termino
probabilístico hace referencia al uso de representaciones y mecanismos de
razonamiento basados en la teoría de la probabilidad, como redes bayesianas,
modelos o cultos Markov o gramáticas estocásticas. El término lógico se refiere
a representaciones relacionales y en lógica de primer orden. El término
aprendizaje significa obtener determinados aspectos de la lógica probabilística
a partir de bases de datos.
Razonamiento probabilístico
El razonamiento es un proceso que
permite a las personas extraer conclusiones a partir de premisas dadas
previamente. Dentro de las teorías acerca del razonamiento humano, el
razonamiento probabilístico es considerado un tipo de razonamiento que se apoya
a los modelos de la teoría de probabilidades. La probabilidad es un concepto
matemático que tiene que ver con las leyes del azar; es la frecuencia esperada
o teórica cuando entran en función las leyes de la casualidad. Los valores de
probabilidad varían entre 0 y 1, donde el valor 1 equivale a la certeza
absoluta y el valor 0 equivale a la ausencia de probabilidad. Por ejemplo, la
probabilidad de que “Juan muera algún día” es 1 (100% de certeza de que
ocurrirá), mientras que la probabilidad de que “María viva 270 años” es 0 (100%
de certeza de que el evento no ocurrirá). Sin embargo, en la vida cotidiana los
eventos rara vez tienen una probabilidad de 1 o 0, sino que las probabilidades
se ubican en un número intermedio entre dos extremos.
Lógicas multivaluadas
En muchas de las ramas de la
matemática, de la filosofía y de la informática formalizamos enunciados
relativos a diversos tipos de objetos. Por consiguiente, tanto los lenguajes
lógicos utilizados, como las estructuras matemáticas que los interpretan son
multivariado o heterogéneos; esto es, el conjunto de las variables del lenguaje
toma valores sobre diversos universos o dominios. Son numeroso los ejemplos de
materias que utilizan formulas y estructuras multivariadas:
1. En geometría, por tomar un
ejemplo clásico y sencillo, usamos distintos universos para puntos, líneas,
ángulos, triángulos, etc.
2. En la teoría de espacios
vectoriales tenemos universos distintos para vectores y escalares. Además de
eso, podemos incluir universos para sub-espacios, métricas y aplicaciones
lineales.
3. En teoría de grupos las
estructuras poseen distintos universos para elementos del grupo, subgrupos
normales, homomorfismos, etc.
4. En la lógica de segundo orden
SOL veremos que hay universos para individuos, para conjuntos de esos elementos
básicos, para relaciones binarias entre ellos, etc.
5. En teoría de tipos la
jerarquía corresponde a toda la del universo matemático infinito que contiene
en sus distintos niveles a: individuos, conjuntos de individuos, conjuntos de
conjuntos de individuos, etc.
6. En computación utilizamos
invariablemente estructuras multivariadas: lo típico es tener universos de
datos, números naturales y operadores booleanos. Podemos añadir otros para
números reales, cadenas de caracteres, matrices, etc.
7. Cuando razonamos sobre
programas los situamos en universos para ellos y añadimos otros para estados y
para tiempo.
Lógica Difusa
Básicamente la Lógica Difusa es
una lógica multivaluada que permite representar matemáticamente la
incertidumbre y la vaguedad, proporcionando herramientas formales para su
tratamiento. Como indica Zadeh [3], “Cuando aumenta la complejidad, los
enunciados precisos pierden su significado y los enunciados útiles pierden
precisión.”, que puede resumirse como que “los árboles no te dejan ver el
bosque”. Básicamente, cualquier problema del mundo puede resolverse como dado
un conjunto de variables de entrada (espacio de entrada), obtener un valor
adecuado de variables de salida (espacio de salida). La lógica difusa permite
establecer este mapeo de una forma adecuada, atendiendo a criterios de
significado (y no de precisión). Le término Lógica Difusa fue utilizado por
primera vez en 1974. Actualmente se utiliza en un amplio sentido, agrupando la
teoría de conjunto difusos, reglas si-entonces, aritmética difusa,
cuantificadores, etc. En este curso emplearemos este significado extenso el
término.
Modelo
de red Bayesiana de un problema de diagnóstico:
Tenemos una alarma antirrobo
instalada en una casa
·
La
alarma salta normalmente con la presencia de ladrones
·
Pero
también cuando ocurren pequeños temblores de tierra ˜
·
Tenemos
dos vecinos en la casa, Juan y María, que han prometido llamar a la policía si
oyen la alarma
·
Juan
y María podrían no llamar, aunque la alarma sonara: por tener música muy alta
en su casa, por ejemplo
·
Incluso
podrían llamar, aunque no hubiera sonado: por confundirla con un teléfono, por
ejemplo
Este Ejemplo de la red nos
expresa que:
·
Robo y Terremoto son causas directas para
Alarma
·
También, Robo y Terremoto son causas para
Juanllama y para Mariallama, pero esa influencia sólo se produce a través de
Alarma: ni Juan ni María detectan directamente el robo ni los pequeños
temblores de tierra
En la red no se hace referencia directa, por ejemplo, a las causas por las cuales maría podría no oír la alarma: estas están implícitas en la tabla de probabilidades P (Mariallama | alarma)
Referencias
- Daniel, V. (2006, mayo). Ejemplos de Redes Bayesianas. Recuperado de https://es.scribd.com/doc/48996228/Ejemplos-de-Redes-Bayesianas
- González Morcillo, C. (2016, octubre). Lógica Difusa Una introducción práctica Técnicas de Softcomputing. Recuperado de http://www.esi.uclm.es/www/cglez/downloads/docencia/2011_Softcomputing/LogicaDifusa.pdf
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