PA2_U2.- Conceptos de sintaxis, semántica, validez e inferencia en la lógica de predicados.

•    Sintaxis

La sintaxis de la lógica propositiva es sencilla. Los símbolos utilizados en la lógica propositiva son las constantes lógicas Verdades y Falso, símbolos de proposiciones tales como P y Q, los conectivos lógicos ˄, ˅, <=>, =>, y ¬ y paréntesis ( ). Todas las oraciones se forman combinando los signos anteriores mediante reglas:

 · Las constantes lógicas Verdadero y Falso constituyen oraciones en sí mismo. · Encerrar entre paréntesis una oración produce también una oración, por ejemplo (P˄Q).

· Una oración se forma combinando oraciones más sencillas con uno de los cinco conectores lógicos:       

·         ˄ (y). Se le denomina conjunción (lógica).

·         ˅ (o). Se le denomina disyunción. o => (implica). Se conoce como implicación (o condicional).

·         <=> (equivalente). La oración es una equivalencia (también conocida como bicondicional).

·         ¬ (no). Se le conoce como negación.

•  Semántica

La semántica de la lógica propositiva también es bastante directa. Se define especificando la interpretación de los signos de proposición y de las constantes y especificando el significado de los conectores lógicos. Un signo de proposición significa que cualquier hecho arbitrario puede ser su interpretación. Las oraciones que contiene solo un signo de proposición son satisfactibles, pero no validas: son verdaderas solo cuando el hecho al que aluden es relevante en un momento dado.

En el caso de las constantes lógicas no hay opción: la oración Verdadero siempre quiere decir aquello que sucede en la realidad: el hecho de la verdad: La oración Falso siempre quiere decir aquello que no existe en el mundo. Una manera de definir una función es construir una tabla mediante la que se obtenga el valor de salida de todos los valores de entrada posibles. A este tipo de tablas se les conoce como tablas de verdad. Mediante las tablas de verdad se define la semántica de las oraciones.

 

 

P	Q		¬P	P^Q	PvQ	P=>Q	Q< = >Q
falso	Falso		Verdadero	Falso	Falso	verdadero	verdadero
Falso			verdadero	Falso	Verdadero	Falso	Falso
verdadero	Falso		Falso	Falso	verdadero	Falso	Falso
verdadero	verdadero		Falso	verdadero	Verdadero	Verdadero	Verdadero

 

•     Validez e inferencia

Las tablas de verdad sirven no solo para definir los conectores, sino también para probar la validez de las oraciones. Si se desea considerar una oración, se construye una tabla de verdad con una hilera por cada una de las posibles combinaciones de valores de verdad correspondientes a los signos propositivos de la oración. Se calcula el valor de verdad de toda la oración, en cada una de las hileras. Si la oración es verdadera en cada una de las hileras, la oración es válida.

 

    Representación del Conocimiento por medio de la lógica de predicados

      P˄Q (conjunción)

P: La Escuela es grande.

Q: Hay muchos alumnos.

P˄Q: La escuela es grande y hay muchos alumnos.

 

      P˅Q (disyunción)

P: No hay clases.

Q: El profesor no vino.

P˅Q: No hay clases o el profesor no vino.

 

      ¬P (negación)

P: Se fue el internet.

¬P: No se fue el internet.

 

Referencias

•       Universidad de Sevilla. (2014, 4 abril). Sintaxis y sem´antica de la l´ogica proposicional. Recuperado de https://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/li-03/temas/tema-1.pdf
•       S. (2013, 27 junio). Tema 2.4. Recuperado de https://iaitj.wordpress.com/2013/06/27/tema-2-4/
•       Kelly Camacho , Monografias.com. (2019, 8 diciembre). Lógica proposicional en la inteligencia artificial (página 2) - Monografias.com. Recuperado de https://www.monografias.com/trabajos51/inteligencia-artificial/inteligencia-artificial2.shtml